如果没有“遍历性” 就会失去“概率权”。
武汉热线 2020-03-22 10:58:06

如果没有“遍历性”,就会失去“概率权”。

这两个与概率相关的概念结合在一起,告诉了我们在当下这个危机时刻最该做的两件事:

1.别出局。

活着比什么都强。

要赚钱,你首先得活得长。

2.别旁观。

不要浪费了你遭遇的危机。

参与其中,为未来下注,但不是简单抄底。

一、

我来邀你玩儿一个扔硬币游戏:

假如你扔到正面,我给你100块钱;

假如你扔到反面,你输给我50块。

你一看,这个游戏有利可图,就接受了我的邀请。而且,你的运气很好,扔到了正面,赚到了我的100块。

请问:你参与这个游戏赚了多少钱?

慢,这不是废话吗?你心里想。你已经真金白银地拿走了100块,难道不就是赚了100块吗?

不对。

在我这种“概率主义者”看来,你只赚到了25块。

为什么呢?分析如下:

a.当你扔出硬币的时候,未来有两种可能性,一种可能是正面,一种可能是反面。

b.我们用平行宇宙来打比方,那一刻,你的未来分叉为两个宇宙:

在宇宙A里,“A你”赚了100块;

在宇宙B里,“B你”亏了50块。

c.我问这次交易你赚了多少钱,应该是“A你”和“B你”一共赚了多少。

d.所以,应该是100减50,然后两个你对半分,是25块。

你要对“别的平行宇宙里的你自己”负责任。

聪明如你一定会笑:

嘿,你是想教小朋友这么简单的“期望值”计算吗?

不,我要说的不是期望值,而是“遍历性”。

二、

遍历(ergodic),字面的意思,就是“各态历经”。

什么是“遍历性”?

遍历性是指统计结果在时间和空间上的统一性,表现为时间均值等于空间均值。

例如要得出一个城市A、B两座公园哪一个更受欢迎,有两种办法:

  1. 第一种办法。在一定的时间段考察两个公园(在空间上考察)的人数,人数多的为更受欢迎公园;

  2. 第二种办法。随机选择一名市民,跟踪足够长的时间(在时间上考察)来统计他去两个公园的次数,去得多的为更受欢迎公园。

如果这个两个结果始终一致,则表现为遍历性。

这个概念最早来自统计力学。

统计力学运用的是经典力学和量子力学的原理。

一个粒子运动,可以按照牛顿力学方法,计算它的运动速度、轨迹等。

但如果是大量的粒子,就很难计算,只能用统计方法计算,即概率论的方法计算。

物理学家玻尔兹曼和吉布斯假设一个密闭容器,里面有气体分子在运动,他们不断的相互碰撞,并和容器壁碰撞,每碰撞一次,它们的运动状态就改变一次。

如果气体分子足够多,碰撞的时间足够长,那么这个密闭容器中的每一点都会被气体分子经过。

如果你是个打过桌球的男生,一定有过这样的怪念头:

假如球可以无限运动下去,一定可以进洞。

于是你就使劲地胡乱捅了一杆,结果......你的白球进洞了。

回到科学。一个单独的气体分子,随着时间的流逝,也会造访容器中的每一点,物理学家们就可以通过使用一群气体分子的平均特性,来预测单个气体分子的特性了。

所以,遍历性的学术性解释是统计结果在时间和空间上的统一性,表现为时间均值等于空间均值。

三、

“遍历性”在塔勒布的哲学世界里,是个核心词汇。

对于这个很难解释的词汇,他举了个例子。

(以下摘自《非对称风险》一书)

第一种情况:100个人带着总共100万去赌场玩儿24小时。他们有的人赔钱,有的人赚钱。

我们计算一下回来的人口袋里剩下的钱,就可以计算出他们的总体收益,进而计算出赌场对赔率的定价是否合理。

假设一天玩下来,第28号赌徒爆仓(赔光)了,第29号赌徒会受到影响吗?

不会。

比方说,你根据这个样本可以很容易地计算出其中大约有1%的赌徒会爆仓,如果一直重复这个过程,你会得到与之前相同的比值,即在同一时间段内,平均有1%的赌徒爆仓。

这个叫集合概率。一个人爆仓不会影响另一个人的收益,总体看来全体赌徒的输赢与赌场的赔率一致。

我们可以这么想,这100个人是并联关系,每个人的行为是并行的,挂掉一个,不影响另外99个继续前行。

编辑

第二种情况:你表弟带着总共100万,去赌场玩儿100天。

在第28天的时候,你的表弟不幸爆仓了,那么对于他而言,还会有第29天吗?

不会有了,因为他触发了自己的“爆仓点”,在游戏中他已经永久地出局了。

这个叫时间概率

我们又可以这么想,这100个人是串联关系,每个人的行为是串在一起的,挂掉一个,整条线就断了。

编辑

塔勒布对此解释道:

100个赌徒在1天时间里的成功概率,并不适用于你表弟在100天时间里的赌运 。

第一种情形称为集合概率,第二种情形称为时间概率;

第一种情形涉及的是一群人,第二种情形则涉及一个人穿越一系列时间。

由此,塔勒布给出定义:

如果有一个随机过程,其过往的历史概率不能适用于其未来的情景,那么这个随机过程就不具有遍历性。

出现上述情况是因为系统存在一个类似于“叫停”的机制。意思就是出局了。

一旦出局,你就不能回到随机过程中继续游戏了。由于不存在任何可逆性,我们称之为“爆仓”。

这里的核心问题是一旦存在“爆仓”的可能性,那么成本收益分析就变得毫无意义了。

好玩儿的是,这个词语的背后是概率,而概率的概念最早来自赌场。所以最好的和概率有关的例子大多和赌场有关。

更直接一点儿的例子就是俄罗斯轮盘赌游戏:

左轮手枪里只放一个子弹,大家轮流对自己开一枪,每玩儿一轮,至少挂掉一个,然后大家分掉这个倒霉鬼的钱。

表面看起来是有5/6的概率赚到钱,算是大概率吧。

但是如果你无法承受小概率的失败,再大概率的成功也没有意义。

在俄罗斯轮盘赌游戏中,挂掉的那个人,他的爆仓对于他本人而言不是遍历性的。

由于他爆仓出局,导致无法实现时间概率的遍历性。

但对于系统而言是遍历性的。

对于系统而言,有人爆仓出局体现了集合概率的遍历性,所有可能发生的早晚都会发生。

有人会说,现实中谁会去参加俄罗斯轮盘赌游戏呢?

在我看来,那些有庄家控制的投机游戏,连俄罗斯轮盘都不如。

你自己想想我说的是什么吧。

以上种种告诉我们,预防系统因遍历性而产生的极端情况,应该成为我们首要关注的事物:

要防止自己成为系统遍历性的牺牲品。

四、

我是今天才翻了一下塔勒布的《非对称风险》。

假如他知道我创造的“概率权”这个词,一定会很喜欢。

塔勒布在该书语境中所说的遍历性,是指对一群人在同一时间的统计特性(尤其是期望)和一个人在其全部时间的统计特性一致,集合概率接近于时间概率。

我所创造的“概率权”,是指概率是一个人的权利。人们对这项权利的理解和运用,决定了现实世界中财富的分配。

如果没有遍历性,那么观测到的统计特性就不能应用于某一个交易策略,如果应用的话,就会触发“爆仓”风险(系统内存在着“吸收壁”或“爆仓点”)。

换句话说,如果没有遍历性,统计特性(也就是概率,以及对应的“概率权”)不可持续。

遍历性和概率权,这两个与概率相关的概念结合在一起,告诉了我们在当下这个危机时刻最该做的两件事:

1.别出局。

活着比什么都强。

要赚钱,你首先得活得长。

2.别旁观。

不要浪费了危机。

参与其中,但不是简单抄底。

五、

我们正在经历一场从未遇见过的危机。

无人能够置身事外。

尽管“准确”预测并且“神勇”做空,达利欧的桥水还是在微信群里“被爆仓”了。

达利欧的确爆过仓。那是在1982年,他极其准确地预测到墨西哥债务违约,并买入黄金和国债期货。

但是没想到在美联储的刺激下,股市反而开始了一场大牛市,达利欧赔得精光。

原因有二:

1.他预测到了结果,但没预测到结果的结果;

2.他使用了错误的下注方式,要么全赢,要么全输。

年轻时候的达利欧意气风发,然而,那时的他不懂什么叫“遍历性”。

2016年,物理学家奥利彼得斯和诺贝尔物理学奖得主默里.盖尔曼写了一篇关于遍历性的论文,里面有个例子:

有个玩硬币的赌博游戏,你投入1元,50%可以得到0.6元,50%可以得到1.5元。

根据期望值计算,一半可能性损失40%,一半可能性盈利50%,算下来数学期望是5%。

用流行的话说,这是大概率赚钱的事情,你可以大胆玩这个游戏。

不过,这个游戏有两种玩儿法,确切说,是有两种不同的下注方式:

方式a:你每次都拿1块钱去玩,假设你有无限多个1块钱,你可以一直玩下去,从长期来看你肯定是赚钱的,平均每把用5%的数学期望算是0.05元。

缺点是太慢,而且你必须有足够多的时间能玩下去。

方式b:拿出自己能拿出的最大的资金,然后投入进去。

后面这种玩儿法,就是所谓的All in。看起来极端,其实很多人都是这么干的,我自己也经历过,谁没年轻(蠢)过啊。

我们来做个简单的计算吧。

你本金一百万,第一把赢,第二把输,第三把再赢,如此持续下去。

直觉上看,100万本金,赢了是赚50万,输了是亏40万,为什么不能玩儿呢?

拿张纸,用中国当前幼儿园小班的数学能力计算一下:

100万✖️(1+50%)✖️(1-40%)✖️(1+50%)(1-40%)......

一直这么玩儿下去,你会发现,没有几把就没钱了。

这难道不是绝大多数普通人做投资的现实吗?

对比左轮手枪的例子,这个关于“遍历性”的解释,更像一把慢刀子。

韭菜自己被割起来更加无痛,没准儿还觉得是自己被割的时候姿势没摆好,天天继续勤学苦练,把辛辛苦苦的钱接着拿去All in下一个风口。

万维钢讲过一本叫《一个数学家玩转股票市场》的书,作者约翰·保罗士是一位数学家。

估计数学好的聪明人都曾幻想过在股市里搞一搞,保罗士在股市上赔了很多钱,有切肤之痛,于是写了这本书。

书中有道和前面写到的盖尔曼的题目类似的数学题。

这类简单的题实在是太迷惑人了,所以我不厌其烦地再来一次:

假设任何一只股票 IPO 第一周,一半可能性上涨80%,一半可能性下跌60%,

现在,我们搞个投资策略,每周一买一只 IPO 的股票 ,周五把它卖了。然后不断重复。

假设我们有1万本金,请问年底能赚到多少钱?

这里有两种计算方式。

计算方式1:简单地根据期望值计算

每周的投资回报期望值是:

(80%-60%)✖️50%=10%

每周赚10%,一年下来利滚利,就是1.1的52次方。

如果我投入了1万元,到年底我会有142万元。

真是这样吗?不是。

计算方式2:残酷的现实

你实际的回报,应该是:

1万✖️(1+80%)✖️(1-60%)✖️(1+80%)(1-60%)......

52周下来,你还剩下1.95元。

尽管这个计算非常简单,但绝大多数人其实都想不明白。

142万和一块九毛五,到底哪个计算是对的?

都对。

142万元,就是市场的平均回报。

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